Ci sono problemi apparentemente semplici come riempire d’acqua un vaso con un tubo da giardino.
Apparentemente: cosa succede se di acqua ne devo inserire diverse decine di litri e non voglio riempire e svuotare secchi e secchi per una misurazione corretta?

Un po’ di fisica ci viene in aiuto per calcolare la quantità con precisione. 

Una massa di liquido arbitrariamente piccola \textit{m} all’interno della torre piezometrica ha solo energia potenziale gravitazionale, la stessa energia è convertita in energia cinetica alla valvola del rubinetto.
L’equazione fondamentale sarà quindi

(1)   \begin{equation*} mgh=\frac{1}{2}mv^2 \end{equation*}

Di conseguenza la velocità di uscita al rubinetto sarà definita da

(2)   \begin{equation*} v=\sqrt[2]{2gh} \end{equation*}

Dato che la pressione è definita come

(3)   \begin{equation*} P=\rho gh \end{equation*}

riscriviamo la \eqref{basic} come

(4)   \begin{equation*} \frac{mgh}{V}=\frac{1}{2}\frac{mv^2}{V} \end{equation*}

Dove \textit{V} rappresenta il volume della massa \textit{m} di liquido.
Dalla \eqref{pressure} e dalla \eqref{basicrew} otteniamo

(5)   \begin{equation*} P=\frac{1}{2}\frac{mv^2}{V} \end{equation*}

Risolvendo per la velocità otteniamo

(6)   \begin{align*} \nonumber v&=\sqrt[2]{\frac{2VP}{m}}\\ &=\sqrt[2]{\frac{2P}{\rho}} \end{align*}

La portata volumetrica del tubo è

(7)   \begin{equation*} \dot V = Av \cos \theta \end{equation*}

nel caso particolare (ma usuale nell’esempio trattato) di un flusso perpendicolare alla sezione del tubo

(8)   \begin{equation*} \dot V = Av \end{equation*}

Possiamo di conseguenza mettere a paragone la quantità di acqua necessaria con la portata, calcolando quindi il tempo in cui tenere il rubinetto aperto

(9)   \begin{equation*} t=\frac{\dot V}{V} \end{equation*}